Teori dasar dalam analisa struktur mengenai hukum Hooke, teorema Betti, dan hukum timbal balik Maxwel

08.13

Posted by Unknown · 2 Comments in this post

Filed under:

Hukum Hooke.

Salah satu prinsip dasar dari analisa struktur adalah hukum Hooke yang menyatakan bahwa pada suatu struktur : hubungan tegangan (stress) dan regangan (strain) adalah proporsional atau hubungan beban (load) dan deformasi (deformations) adalah proporsional. Struktur yang mengikuti hukum Hooke dikatakan elastis linier dimana hubungan F dan y berupa garis lurus. Lihat Gambar 1.1-a. , sedangkan struktur yang tidak mengikuti hukum Hooke dikatakan Elastis non linier, lihat Gambar 1.1-b.

dari gambar 1.1-a ,

F = K y , dimana F= beban , K = konstanta proporsional dan y = defleksi.

untuk F3 = (F1+F2) y3 = y1 + y2

dari gambar 1.1-b ,

F = K yn

Dimana : F1 = K y1n

F2 = K y2n

F3 = K y3n

Dalam hal ini, y3n ≠ (y1n + y2n)

Hukum Betti.

Jika suatu struktur elastis linier diberikan dua sistim beban terpisah P1, P2, P3, … Pn, (gambar 1.2-a) dan F1, F2, F3, …. Fn, (gambar 1.2-b) dimana gaya-gaya P menghasilkan deformasi y1 , y2 , y3 … yn dibawah kedudukan gaya-gaya F dan gaya-gaya F menghasilkan deformasi x1, x2, x3, …. xn, dibawah kedudukan gaya-gaya dari P,

Maka : P1 x1 + P2 x2 + …. Pn xn = F1 y1 + F2 y2 + ….. Fn yn

Atau : “ jika pada struktur elastis linier bekerja 2 sistem gaya, maka usaha yang dilakukan oleh sistem gaya 1 terhadap lendutan yang diakibatkan oleh sistem gaya 2 pada titik titik kerja gaya sistem 1 sama dengan usaha yang dilakukan oleh sistem gaya 2 terhadap lendutan yang disebabkan oleh sistem gaya 1 pada titik-titik kerja gaya sistem 2 “

Hukum Timbal Balik Maxwel (Reciprocal theorem)

Jika pada struktur linier elastis bekerja 2 gaya F1 , F2 pada titik 1 dan 2 , maka usaha yang dilakukan oleh gaya F1 terhadap lendutan pada titik 1 yang diakibatkan oleh F2 sama dengan usaha yang dilakukan oleh gaya F2 terhadap lendutan pada titik 2 yang diakibatkan oleh F1.

F1 . d1 2 = F2 . d2 1

Jika F1 = F2 = 1, maka d1 2 = d2 1

( hukum timbal balik Maxwell : menyatakan, pada struktur elastis linier maka deformasi pada titik 1 akibat gaya 1 unit pada titik 2 sama dengan deformasi pada titik 2 akibat gaya 1 unit pada titik 1. )

Demikian juga bila gaya satu unit tersebut dalam bentuk momen satu satuan.

About this blogger theme
This blogspot theme one of the first templates I have created. This is free, supported and ready for download. If you have any questions feel free to leave your comment on my weblog. Hope you like it. Enjoy!